เครื่องมือ 05 · ข้อค้นพบของโครงงาน

กับดักค่าเฉลี่ย

ตัวเลขที่สื่อรายงาน กับตัวเลขที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ ต่างกันได้ถึงหลายเท่า และความต่างนั้นบานปลายตามเวลา

ปัญหา

เงินเติบโตแบบทบต้น ไม่ใช่แบบบวกสะสม

ระหว่างรวบรวมข้อมูล ผู้จัดทำพบว่าบทความจำนวนมากรายงานผลตอบแทนย้อนหลังโดยใช้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือเอาผลตอบแทนรวมทั้งช่วงหารด้วยจำนวนปี วิธีนี้ผิดหลักคณิตศาสตร์ เพราะกำไรของปีนี้ถูกทบเข้าไปเป็นฐานของปีถัดไป ค่าที่ถูกต้องคือ CAGR ซึ่งได้จากการถอดรากที่ t

CAGR = (B ÷ A)1/t − 1
A = มูลค่าต้นทาง · B = มูลค่าปลายทาง · t = จำนวนปี
เครื่องเทียบค่าเฉลี่ยเลขคณิต กับ CAGR
ทำไมจึงบานปลาย

ความคลาดเคลื่อนโตแบบทวีคูณ ไม่ใช่แบบคงที่

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่สนใจว่ากำไรถูกทบเข้าไปในฐานของปีถัดไป มันจึงตอบเกินจริงเสมอเมื่อการเติบโตเป็นแบบทวีคูณ และเพราะตัวเลขที่ผิดถูกยกกำลัง t ในสูตร FV = P(1+i)t ความคลาดเคลื่อนจึงไม่ได้เพิ่มแบบคงที่ แต่เพิ่มแบบทวีคูณตามระยะเวลาที่พยากรณ์

ตารางที่ 5.1 — ลงทุน 100,000 บาท ด้วยอัตราสองแบบ จากข้อมูลชุดเดียวกัน
ระยะเวลาใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตใช้ CAGRคลาดเคลื่อน