เครื่องมือ 07 · กรณีพิเศษ

เมื่อ i ติดลบ
ตั้งแต่ยังไม่เริ่ม

สลากและหวยไม่มี i แบบผลิตภัณฑ์อื่น เพราะไม่มีการทบต้น สิ่งที่มีคือค่าคาดหมายต่อการซื้อหนึ่งครั้ง ซึ่งติดลบตั้งแต่ก่อนออกรางวัล

ค่าคาดหมาย

E(X) = R·p − 1

เมื่อ R คือเงินที่ได้คืนเมื่อถูก และ p คือความน่าจะเป็นที่จะถูก ค่าคาดหมายของผลตอบแทนสุทธิต่อเงินลงทุน 1 บาท จะเท่ากับอัตราคืนกลับลบด้วย 1 เสมอ ตัวเลขนี้ไม่ขึ้นกับโชค และไม่เปลี่ยนไม่ว่าจะซื้อกี่งวด

E(X) = R·p − 1
R = เงินที่ได้คืนเมื่อถูก · p = ความน่าจะเป็นที่จะถูก
ตารางที่ 7.1 — ค่าคาดหมายของผลตอบแทนสุทธิต่อเงินลงทุน 1 บาท (ที่มา: วารสารวิทยาศาสตร์บูรพา 18(2556)2)
รูปแบบpRอัตราคืนกลับE(X)

ข้อแตกต่างที่สำคัญ — สลากออมสินและสลาก ธ.ก.ส. ไม่จัดอยู่ในกลุ่มนี้ เพราะได้เงินต้นคืนครบเมื่อครบกำหนด เงินรางวัลจึงเป็นส่วนเพิ่มล้วน ๆ ทำให้ค่าคาดหมายเป็นบวก แม้จะต่ำก็ตาม ในเชิงคณิตศาสตร์มันคือเงินฝากดอกเบี้ยต่ำที่แปลงดอกเบี้ยส่วนหนึ่งเป็นรางวัลสุ่ม จึงต่างจากสลากกินแบ่งรัฐบาลและหวยใต้ดินโดยสิ้นเชิง ทั้งที่ชื่อคล้ายกัน

ต้นทุนค่าเสียโอกาส

ถ้านำเงินค่าสลากไปลงทุนแทน

สลากกินแบ่งรัฐบาลออกรางวัลเดือนละ 2 งวด เครื่องมือนี้จึงคิดเงินค่าสลากเป็นรายเดือน แล้วเทียบกับการนำเงินจำนวนเดียวกันไปลงทุนด้วยอนุกรมเรขาคณิต

เปรียบเทียบทางเลือก

หมายเหตุเชิงจริยธรรม — โครงงานนี้ไม่ได้ตัดสินว่าการซื้อสลากเป็นเรื่องผิด ผู้ซื้อจำนวนมากทราบดีว่าค่าคาดหมายติดลบ และจ่ายเงินเพื่อแลกกับความบันเทิงและความหวัง ซึ่งเป็นสิ่งที่วัดเป็นตัวเลขไม่ได้ สิ่งที่โครงงานทำได้คือแสดงราคาของความลุ้นนั้นอย่างตรงไปตรงมา เพื่อให้การตัดสินใจอยู่บนข้อมูลที่ครบถ้วน