เครื่องมือทุกหน้าในเว็บนี้ใช้สูตรชุดเดียวกัน หน้านี้แสดงที่มาของสูตรทั้งหมด รวมถึงการพิสูจน์สูตรผลบวกอนุกรมด้วยตัวเอง
เงินต้น P ที่อัตราผลตอบแทน i ต่อปี เมื่อผ่านไป 1, 2, 3, … ปี จะได้ P(1+i), P(1+i)², P(1+i)³, … ซึ่งเป็นลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วม r = 1+i พจน์ที่ t จึงเป็นสูตรมูลค่าอนาคตของเงินก้อน
ฝากเดือนละ R บาท เป็นเวลา n งวด ที่อัตราต่องวด j เงินที่ฝากงวดแรกจะทบต้นได้ n−1 งวด งวดที่สองได้ n−2 งวด ไล่ไปจนงวดสุดท้ายที่ยังไม่ทันทบเลย รวมกันได้ผลบวก
S = R(1+j)n−1 + R(1+j)n−2 + ⋯ + R(1+j) + R …(1)
คูณทั้งสองข้างของ (1) ด้วย (1+j)
(1+j)S = R(1+j)n + R(1+j)n−1 + ⋯ + R(1+j) …(2)
นำ (2) ลบด้วย (1) พจน์กลางทุกพจน์จะหักล้างกันหมด เหลือเพียงพจน์หัวกับพจน์ท้าย
(1+j)S − S = R(1+j)n − R ⟹ jS = R[(1+j)n − 1]
หารด้วย j ทั้งสองข้าง ได้สูตรมูลค่าอนาคตของการออมเป็นงวด
โหมด “ต้องฝากเดือนละกี่บาท” คือการย้ายข้างสูตรเดียวกันนี้เพื่อหา R เมื่อรู้ FV ส่วนโหมด “อีกกี่ปีถึงเป้า” คือการแก้หา n ซึ่งต้องใช้ลอการิทึม หรือไล่หาเชิงตัวเลขอย่างที่เว็บนี้ทำ ทั้งสามโหมดจึงเป็นทักษะการจัดรูปสมการล้วน ๆ ไม่ใช่สูตรใหม่
เมื่อรู้มูลค่าต้นทาง A มูลค่าปลายทาง B และจำนวนปี t เราหา i ที่ทำให้สมการในข้อ 8.1 เป็นจริงได้ โดยการถอดรากที่ t ตัวเลขนี้คือ “ภาษากลาง” ที่ทำให้เทียบทองคำ หุ้น เงินฝาก และพันธบัตรในตารางเดียวกันได้
ดูตัวอย่างความสำคัญของสูตรนี้ได้ที่หน้า กับดักค่าเฉลี่ย
ผลตอบแทนเฉลี่ยเท่ากันไม่ได้แปลว่าดีเท่ากัน เราวัดความผันผวนด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนแต่ละปี ยิ่ง σ สูง ยิ่งมีโอกาสที่ผลจริงจะห่างจากค่าเฉลี่ยมาก
ใส่ผลตอบแทนรายปีเป็นเปอร์เซ็นต์ คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค เพื่อดูค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ CAGR ที่ได้จากชุดตัวเลขเดียวกัน
อำนาจซื้อคืออัตราส่วนระหว่างการเติบโตของเงินกับการเติบโตของราคาสินค้า จึงต้องหาร ไม่ใช่ลบ ดูรายละเอียดที่หน้า เงินเฟ้อ
สำหรับสิ่งที่ไม่มีการทบต้น เช่น สลากและหวย เราใช้ค่าคาดหมายของผลตอบแทนสุทธิต่อเงินลงทุน 1 บาท แทนอัตราผลตอบแทน ดูรายละเอียดที่หน้า สลากและหวย