ถ้ามีเงิน n บาท ควรเอาไปไว้ที่ไหน? โครงงานนี้ใช้ลำดับเรขาคณิต อนุกรมเรขาคณิต ค่าคาดหมาย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แปลงผลิตภัณฑ์ทางการเงิน 9 ประเภทให้เทียบกันได้ด้วยตัวเลขชุดเดียว แล้วให้คุณกรอกเป้าหมายของตัวเองเข้าไปคำนวณ
นี่คือกราฟของสูตร FV = P(1+i)t ทั้งสูตร วาดออกมาเป็นผิวสามมิติ แกนที่ทอดไปทางขวาคือเวลา แกนที่ทอดลึกเข้าไปคืออัตราผลตอบแทน ส่วนความสูงคือมูลค่าของเงินต้น 100,000 บาท
ลองหมุนดู แล้วสังเกตว่าผิวนี้ไม่สมมาตร เดินไปตามแกนอัตราผลตอบแทน ความสูงเพิ่มขึ้นอย่างค่อยเป็นค่อยไป แต่เดินไปตามแกนเวลา ความสูงพุ่งขึ้นอย่างรุนแรง เพราะ t อยู่ในตำแหน่งเลขชี้กำลัง ส่วน i อยู่ในฐาน — นี่คือเหตุผลเชิงเรขาคณิตว่าทำไมการเริ่มเร็วขึ้น 10 ปี จึงมีน้ำหนักกว่าการหาผลตอบแทนเพิ่มอีก 1%
ลากเพื่อหมุน · เส้นสีบนผิวคือตำแหน่งของผลิตภัณฑ์จริงแต่ละตัวจากตารางเปรียบเทียบ · มาตราส่วนเชิงเส้นแสดงการระเบิดของการทบต้นได้ชัดที่สุด ส่วนลอการิทึมช่วยให้เห็นผลิตภัณฑ์ที่ผลตอบแทนต่ำ
โครงงานแยกเป็นหน้าละหนึ่งเรื่อง เพื่อให้แต่ละเครื่องมือมีพื้นที่พอสำหรับอธิบายที่มาของสูตร ทุกหน้าใช้ข้อมูลชุดเดียวกันจาก data/products.json
อีก t ปีจะมีเงินเท่าไร · ต้องฝากเดือนละกี่บาท · อีกกี่ปีจะถึงเป้า พร้อมแถบช่วงความไม่แน่นอนจากการจำลองมอนติคาร์โล
02ผสมหลายผลิตภัณฑ์ในพอร์ตเดียว แล้วดูว่าผลตอบแทนและความเสี่ยงรวมเปลี่ยนไปอย่างไร ใช้สูตรความแปรปรวนร่วม
03ตารางกลางของโครงงาน แปลงทุกผลิตภัณฑ์เป็นคู่ลำดับ (i, σ) พร้อมผลตอบแทนหลังหักภาษี ณ ที่จ่าย
04วางทุกตัวเลือกลงบนระนาบเดียวกัน แกนนอนคือ σ แกนตั้งคือ i พร้อมเส้นแลกเปลี่ยนอย่างเป็นธรรม
05ข้อค้นพบของโครงงาน — ทำไมค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่สื่อรายงาน จึงให้ตัวเลขผิดได้ถึงหลายเท่า
06ตัวหารที่คนลืม ผลตอบแทนแท้จริงได้จากการหาร ไม่ใช่การลบ และทำไมฝากออมทรัพย์คือขาดทุนช้า ๆ
07เมื่อ i ติดลบตั้งแต่ยังไม่เริ่ม ค่าคาดหมายต่อการซื้อหนึ่งครั้ง และต้นทุนค่าเสียโอกาสระยะยาว
08พิสูจน์สูตรอนุกรมเรขาคณิตด้วยตัวเอง พร้อมนิยามของ CAGR และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
1 · เวลาชนะอัตราผลตอบแทน — ออมเดือนละ 1,000 บาท 40 ปี ที่ 2.5% ได้มากกว่าออม 30 ปี ที่ 3.5% เพราะ t อยู่ในตำแหน่งเลขชี้กำลัง ส่วน i อยู่ในฐาน การเริ่มเร็วขึ้น 10 ปี จึงมีน้ำหนักกว่าการหาผลตอบแทนเพิ่มอีก 1%
2 · กับดักค่าเฉลี่ย — บทความจำนวนมากรายงานผลตอบแทนย้อนหลังด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งผิดหลักคณิตศาสตร์เมื่อการเติบโตเป็นแบบทบต้น ค่าที่ถูกคือ CAGR และความคลาดเคลื่อนอาจถึงหลายเท่า
3 · ฝากออมทรัพย์คือค่าคาดหมายติดลบ — เมื่อผลตอบแทนต่ำกว่าเงินเฟ้อ อำนาจซื้อจะลดลงทุกปี เป็นปัญหาชนิดเดียวกับการเล่นหวย ต่างกันแค่ความเร็ว
โบนัส — สลากออมสินและสลาก ธ.ก.ส. มีค่าคาดหมายเป็นบวก เพราะได้เงินต้นคืนครบ ในเชิงคณิตศาสตร์มันคือเงินฝากดอกเบี้ยต่ำที่แปลงดอกเบี้ยส่วนหนึ่งเป็นรางวัลสุ่ม จึงอยู่คนละขั้วกับสลากกินแบ่งรัฐบาล ทั้งที่ชื่อคล้ายกัน
อัตราผลตอบแทนที่ใช้เป็นค่าอ้างอิงสำหรับสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน ผลตอบแทนในอดีตไม่รับประกันอนาคต แบบจำลองหลักสมมติให้ i คงที่ทุกปีเพื่อความเรียบง่าย ส่วนความผันผวนจริงถูกแสดงแยกไว้ในโหมดมอนติคาร์โลของหน้าเครื่องคำนวณ ผู้สนใจควรตรวจอัตราล่าสุดจากผู้ให้บริการโดยตรง